24 ساعة

مواقيت الصلاة وأحوال الطقس

20/05/2019
الفجرالشروقالظهرالعصرالمغربالعشاء
03:3805:2012:2916:0919:2920:58
الرطوبة : %50
الرياح : 50km/h
20° 10°
20° الدارالبيضاء
20°
الأيام القادمة
الاثنين
الثلاثاء
الأربعاء
الخميس
الجمعة

النشرة البريدية

اشترك الآن في النشرة البريدية لجريدة هسبريس، لتصلك آخر الأخبار يوميا

المرجو التحقق من صحة البريد الالكتروني

إشترك الآن

استطلاع هسبريس

بعد 5 سنوات .. ما تقييمكم لأداء فوزي لقجع على رأس الجامعة الملكية المغربية لكرة القدم؟
  1. مبادرة التنمية توزع كراسٍ متحركة بسيدي سليمان (5.00)

  2. عصير المزاح -13-: ممنوع رمي الأطفال .. عاش البرلمانيون الصغار (5.00)

  3. منيب: الدولة تُضعف مستوى التلاميذ وتزرع "الخوف" في المدارس (5.00)

  4. إسرائيل تتوقع معاقبة فرقة إيسلندية لرفع علم فلسطين (5.00)

  5. اعتداء على نقابيّ يُسبب إضرابا عمّاليا بتطوان (5.00)

قيم هذا المقال

3.67

كُتّاب وآراء

Imprimer
الرئيسية | كُتّاب وآراء | من المنطق الطبيعي الى المنطق الرياضي

من المنطق الطبيعي الى المنطق الرياضي

من المنطق الطبيعي الى المنطق الرياضي

المنطق الطبيعي :

من المعلوم أن التلاميذ لا يدرسون المنطق إلا في مستهل السنة الأولى من البكالوريا. أمر غريب أليس كذلك؟

ألم تكن هناك حاجة لأن يكون هؤلاء التلاميذ منطقيين عند تعاملهم مع مختلف المضامين الرياضية في المستويات السابقة؟

الحقيقة هو أن أيا كان لا يمكنه تعلم أو دراسة أي شيء دون أن يكون في "مخه" منطقا، وهكذا نستنتج أن التلميذ كان دائما يوظف المنطق بشكل عفوي، ليس فقط في الرياضيات بل في جميع المواد منذ أول يوم له في المدرسة. ومع ذلك يبدو أن في الأمر الكثير من التناقض والغموض إذ كيف يمكن للتلميذ أن يوظف المنطق قبل أن يتعلمه ؟

لنتساءل عن شخص لم يلج المدرسة قط ، ألا يستعمل هذا الشخص المنطق دون أن يدري؟ وإن هو زاغ عن المنطق، عن وعي أو عن غير وعي، ألا يصنف في دائرة من لا يجب أن يُعْتَد بكلامهم ويسمى بالأحمق أو ب " طايرلو الفريخ" ، وغالبا ما يرمى الى الجحيم اجتماعيا لأنه مجرد أحمق .

هناك فرق بين " المخ " و " العقل " المخ هو ذلك العضو من الجسم الذي يحتل مكانا آمنا ومحصنا في الرأس ويكون مبرمجا فقط على الغريزة التي تضمن لصاحبها البقاء على قيد الحياة . أما العقل فهو المخ "المبرمج" بواسطة "ويندوز" المجتمع ، والذي يتطور بالتدريج مع العمر وهو ما يسمى ب "التربية" ... وهو النشاط الذي يقوم به المجتمع عموما ، أولا داخل الأسرة وفي المحيط ثم بعد ذلك في المدرسة بتدرجاتها ... وهكذا تتم برمجة المخ " بنظام تشغيل " يحتوى على طرائق التواصل المختلفة وعلى عادات وتقاليد المجتمع ... من أجل أن يكتسب الفرد بشكل تدريجي مبادىء المنطق المتضمنة أساسا في اللغة و مختلف اللهجات والإشارات التي يستخدمها المجتمع ويطلق عليها " المنطق الطبيعي" ، كما يكتسب مختلف المعارف التى يتوفر عليها المجتمع ويؤمن بها ... وتشكل هذه المعارف ومبادىء "المنطق الطبيعي" مرتكزات البراهين والحجج التي يقدمها فَرْد ما من المجتمع لأفراد آخرين عندما يتطلب الأمر ذلك ... في أمور عادية تتعلق بالحياة وبالمعاملات بين أفراد المجتمع ...

هكذا إذن يتعلم الطفل "المنطق الطبيعي" من خلال ما تلقنه من المجتمع... وقد برهن بياجي من خلال تجاربه على الأطفال أن الطفل يكتسب المبادىء الأولى للمنطق بشكل واضح بين سنتين وثلاث سنوات ... وحتى بالنسبة للرضيع الذي لا يعلم حتى أين هو فإن مخه يكون مزودا "ببرنامج" عبارة عن جرس إنذار ... يتيح له التعبير عن طريق البكاء بأن شيئا ما ليس على ما يرام ويشكل خطرا على حياته ... وهكذا يثير الرضيع اهتمام محيطه ... عند حاجته الى الرضاعة أو الى تغيير الحفاضات او للإشارة الى معاناة ما كالمغص أو غيره ...

خلاصة القول أن الطفل وبالتالي التلميذ يكون متمكنا من " المنطق الطبيعي " في وقت مبكر، يُمَكنه من التواصل ومن التفاعل مع المجتمع بما في ذلك المدرسة بشكل تدريجي وقابل للتطور بشكل أو بآخر مع مرور الزمن ...

توظيف " المنطق الطبيعي":

من خلال ما سبق يمكن أن نستنتج أن الطفل يدخل الى المدرسة وفي عقله "منطق" يتم تطويره بواسطة مختلف المعارف ومنها المعارف الرياضية.

بالنسبة لمادة الرياضيات تحديدا، يتم الاعتماد على " المنطق الطبيعي " وعلى الحدس والأنشطة التجريبية لتقديم مختلف المعارف والحقائق الرياضية وإقناع التلميذ بصحتها خلال سنوات المدرسة الابتدائية حيث يتمكن التلميذ من اكتساب خبرات أساسية مهمة تمكنه من مهارات إنجاز تمارين وحل مسائل تتعلق أساسا بالحساب وأساسيات الهندسة وتحتوي على براهين ضمنية مقبولة ومتوافقة مع مستوى نموه الفكري.

تستمر الأمور في المدرسة الإعدادية حيث يتم تدعيم المعارف القبلية للمدرسة الابتدائية وتطويرها شيئا فشيئا لتمكين التلميذ من المرور من مرحلة " القدرة على إنجازالحساب" الى " القدرة على الترييض وعلى البرهنة" ويبدأ التركيز على " الطرائق المستعملة" في حل المسائل والاستدلال بالاعتماد على الحقائق الرياضية والخاصيات ... وهنا تبدأ الارهاصات الأولى للبرهان الرياضي منذ السنة الأولى إعدادي ... وكلما زادت معارف التلميذ كلما تطور البرهان لديه ...

جل البراهين المستعملة في المدرسة الإعدادية وكذلك في الجدع المشترك العلمي هي براهين " مباشرة " حيث أنها تعتمد بالخصوص على التطبيق المباشر للخاصيات ( قواعد الحساب – خاصية طاليس – خاصية فيثاغورس – خوارزميات ... الخ... ) وتعتمد من ناحية الصياغة على قواعد "المنطق الطبيعي" والتي تم صقلها مع تطور المعارف الرياضية لدى التلميذ وتطور مهاراته في البرهان بواسطة إنجاز التمارين ( التدريب على البرهان).

ويتم اللجوء في بعض الأحيان الى البرهان بالخلف (l’absurde)، وغالبا مايوظف في الهندسة للبرهنة على بعض الخاصيات العكسية ، كما يستعمل في الجبر مثلا للبرهنة على أن العدد جدر مربع 2 ليس عددا جدريا...

على ذكر هذا النوع من البرهان نشير الى أن المغاربة يوظفونه اجتماعيا في وضعيات خاصة ويصرحون بنوع من السخرية والتهكم بالقول " نْوَصّلوا الكَذّابْ حتى لْبَابْ الدّارْ" وذلك عندما يشعرون أن أحداً يريد أن يَنْصُبَ عليهم فَيُوهِمُوه أنهم صدقوا ما جاء به ، لكنهم لا يتركونه يفلت منهم إلا بعد إسقاطه في التناقض بواسطة حوار معقلن، مما يجبره على الاعتراف بنيته في التحايل ، وغالبا ما يعفون عنه عملا بمبدأ المغاربة " اللّي غْلَبْ يْعَفّ" .

وهكذا وعند نهاية الجدع المشترك العلمي يكون التلميذ قد اكتسب أهم المعارف الأساسية في الجبر والهندسة ومختلف التقنيات والمهارات في توظيف هذه المعارف لحل المسائل الرياضية باستعمال براهين أغلبيتها مباشرة مستعينا في ذلك ب " المنطق الطبيعي" ...

لقطة تاريخية سريعة:

كما أشرنا الى ذلك في مقال سابق، فإن المغرب كان سباقا، مباشرة بعد الاستقلال، لتدريس الرياضيات الحديثة (قبل فرنسا) ، حيث كانت نظرية المجموعات (théorie des ensembles) تقدم كأول درس في السنة الأولي إعدادي وتليها نظرية العلاقات والتطبيقات (Relations et Applications)وقوانين التركيب الداخلي (Lois de compositions internes) في السنوات الأخرى ... وهي دروس نظرية تُؤَسّسُ مباشرة على المنطق الرياضي النظري الذي كان يقدم في السنة الأولى ثانوي كَتَتْويج لهذه الدروس ...

لكن كما هو معلوم فإن هذا المسار في التعليم والذي كانت له أسبابه التاريخية لم يستمر طويلا في العالم كله نظرا للنخبوية التي كانت تطبعه ، وبعد تغييرات متتالية في برامج الرياضيات في المغرب استقر الوضع على ما هو عليه الآن ... حيث تم التخلي عن هذا النوع من الدراسات النظرية الى ما بعد البكالوريا ...

دراسة نظرية للمنطق الرياضي:

كما أسلفنا فإن البرنامج الحالي يضرب للتلاميذ موعدا مع المنطق الرياضي الصرف لأول مرة في الأولى بكالوريا. وذلك تماشيا مع تحليلات بياجي التي توصي بعدم التطرق للمنطق النظري "الصرف" إلا ابتداء من هذا المستوى ... لكن لا يجب أن ننسى أن التلميذ مزود بالمنطق الطبيعي وبخبرة كافية في مجال الرياضيات تجعله مؤهلا لأن يُتَوِّجَ معارفه هاته بدراسة حول المنطق الصرف ...

سؤالنا الآن عن الكيفية التي يجب أن يُقَدّم بها الدرس ليحقق الهدف المنشود ... منذ البداية أقول ورغم وصفنا لهذا الدرس بأنه "نظري" أو "صرف" لا ينبغي أن يكون درسا " تِقْنِيّا محضا " بل يستحسن أن تأخد بعين الاعتبار الأمور التالية :

إشراك التلاميذ في الحوار منذ البداية للتقريب بين الفهم العادي والنظري للمنطق وكذلك لرصد الاختلافات بينهما. الفارق بين المنطق الطبيعي والنظري .

تقديم نظرة تاريخية وإبستيملوجية مبسطة وسريعة .

الاستعانة ب " المنطق الطبيعي" وبالأمثلة المثيرة لفضول التلاميذ إبان الحوار معهم .

ولنا عودة إنشاء الله لهذا الموضوع لمزيد من التوضيح

- مفتش ممتاز لمادة الرياضيات سابقا

[email protected]

ammarimaths-bm.voila.net


الآراء الواردة في التعليقات تعبر عن آراء أصحابها وليس عن رأي هسبريس

الإشتراك في تعليقات نظام RSS تعليقات الزوّار (12)

1 - الرياحي السبت 10 أكتوبر 2015 - 06:44
اجاب الاستاذ مشكورا عن تساؤلات القراء في المقال السابق و"تبع الكذاب حتى للباب الدار" تحفة وذات جمالية تلخص ما اسهبنا فيه.
للمنطق الطبيعي علاقة وطيدة بالعدل فكلاهما يقومان على المقارنة مثلا اعطي ولو في الطفولة الاولى حلوة للاول وحلوتين للاخر حلوة واصبر على توبيخ المظلوم ! هذا الطفل قارن اولا واكتشف ان حظه اقل من حظ اخيه الانسان الاول ثم اعتبر انه يساوي اخيه واعتباره اقل شئنا غير مقبول باسم المنطق الطبيعي اللذي خلق به .صديقنا الصغير مؤهل للخوض في الرياضيات اد يملك الادوات الاساسية : المنطق الطبيعي و اهمه المقارنة.
بعض المجتمعات قائمة حسب المنطق الطبيعي واخرى تنفي هذا المنطق معتمدتا الاستبداد.
شكرا جزيلا للاستاذ والمتذخلين.

 
2 - Zennouba Lagazelle السبت 10 أكتوبر 2015 - 20:15
الحقيقة أنه مقال رائع لأن قضية المنطق غالبا ما يتم التعامل معها بنوع من الصرامة والجفاف ويغلب عليها الطابع التقني الشيء الذي يجعل التلميذ ينفر من درس المنطق ... وهنا تأتي أهمية المقال الذي سلط الضوء على الجانب الآخر وهو جانب المنطق الذي نتعامل بواسطته في حياتنا العادية والذي لا يبتعد كثيرا عن المنطق الذي ندرسه في المدرسة إلا من الناحية الشكلية ... لكن السؤال المطروح هو ... هل جميع أساتذتنا واعون باهمية المنتطق العادي ؟ وهل يتم الاستناد إليه واستغلاله بشكل جيد لإضفاء نوع من المرونة على الدروس التي يتلقاها التلميذ ؟ أطلب من اإخوة المتدخلين أن يناقشوا معي هذا الموضوع وشكرا
3 - الاستاذ عبد الله السبت 10 أكتوبر 2015 - 20:25
قرات يوما ما مقالا في احدى الجرائد .اجري حوار مع حفيدة موسوليني في ايطاليا التي كانت فنانة و احيت الحزب الفاشستي لجدها اذا تزعمت هذا الحزب و دخلت به الى السياسة .قيل لها ما الفرق بين الفن و السياسة .قالت لهم الفن اصعب من السياسة بينما السياسة موهبة تحتاج الى الصدق و الاقناع و المنطق .اعجبني كثيرا هذا الجواب اذ لاحظت حسب تجربتي في السياسة ان كل من يكذب في السياسة ماله الفشل.
4 - إبراهيم المعلم السبت 10 أكتوبر 2015 - 22:48
zannouba
كنت سألتني عن الترجح وأقول لك باقتضاب أنه يستعمل التأكد من صحة بعض المتتاليات الحسابية ولو اتسع المكان لشرحت لك الأمر بإسهاب فالأمر سهل ويمكنك الرجوع إلى الكتاب المدرسي في درس المتتاليات ففيه شرح وتوضيح للبرهان بالترجح.
بخصوص المنطق الطبيعي فأشير للأستاذ الفاضل أنه لايتقاطع مع المنطق الصوري la logique formelle في كل تفاصيله، لأن المنطق الطبيعي يتوسل آليات بلاغية وتاريخية ومجتمعية تستهدف الإقناع أما المنطق الصوري فلا يعتمد إلا قوانين الفكر المجرد للإقناع بمعزل عن المتعة واللذة، فمثلا لإقناع التلميذ بمبرهة فيتاغورس فنحن لانستعمل أي آلية من آليات الإقناع المعروفة في المنطق الطبيعة.
إن لغة الرياضيات تختلف عن اللغة الطبيعية أنها لغة كونية في حين اللغة الطبيعية نشأت بتظافر عوامل تاريخية واجتماعية ودينية....لذلك فالأقناع تختلف مناهجه وطرائقه. أستاذ فلسفة
5 - الأستاذ عمر السبت 10 أكتوبر 2015 - 23:13
الى الأخت Zennouba Lagazelle صاحبة التعليق 2 أقول أنه في أغلب الحالات فإن درس المنطق يتم المرور عليه بسرعة ويتم الاعتماد بشكل كبير على جداول الحقيقة بشكل " جاف " ... ولا يحاول الأساتذة تليين الدرس باللجوء الى مكتسبات التلميذ من " المنطق الطبيعي" ليتيسر فهم الدرس ومعالجة التمارين ... ويبقى التلميذ يكره درس المنطق الى الأبد ... وأعتقد أن بعض الأساتذة يكرهونه كذلك والدليل أنهم يمرون عليه مر الكرام ...
6 - الرياحي الأحد 11 أكتوبر 2015 - 09:25
----> السيدةZennouba
لم يعرف الاغريق رسميا البرهان بالترجح وظهر رسميا في كتب العرب اولهم ابو بكر كرجي في بحث نسب بعده لنيوتن (binomes de Newton)تلاه "ابن الهيثم" باكثر وضوع وتطبيق وهذا التطبيق يستعمل اليوم بغزارة ان لم نقل الوحيد بفضل مجيئ الحاسوب.
في عصر النهضة جاء به باسكال بما يسمى مثلثات باسكال ومشهود ان هاته المثلثاث معروفة عند العرب وتظهر في عدة كتب
يمكن تصفحها عبر النيت.
ربنما سيقفل الموضوع ساحضر مسئلة سهلة لفهم هذا البرهان في حصة اخرى مع الاستاذ سي موح رجاء

مع التقدير للجميع
7 - الاستاذ عبد الله زعكون الأحد 11 أكتوبر 2015 - 14:46
اود ان اشكر مسبقا الاستاذ الجليل العماري سي موح على مجهوداته لتنوير الناشئة ببحوثه التي ينشرها على مادة الرياضيات التي نحبها كثيرا .من خلال تجربتي الخاصة كمحب لهذه المادة اعتبر المنطق اهم درس في مادة الرياضيات و اتذكر دائما الاستاذ الذي درسه لنا في السنة السادسة علوم رياضية سنة78/79اذ خصص الدورة الاولى كلها لدرس المنطق و اكسبتنا طرقا سهلة للبرهنة بسهولة على اغلب الخصائص الرياضية و يستعمل معنا كثيرا طريقة اعادة الاكتشاف.
8 - جواد الأحد 11 أكتوبر 2015 - 20:19
ان المنطق الرياضي والطبيعي الغاية منه ان يعم كل مناحى الحياة دولة ومجتمع اساسه نشر قيم الديمقراطية وحقوق الانسان فى احقلق كيان وجودي متوازن ومنطقي كما ارادته ثقافة العلوم
9 - خديجة وسام الاثنين 12 أكتوبر 2015 - 10:41
هل من المنطق أن نكتب كلمة كما ننطقها أم يلزمنا تحليلها قبل كتابة مكوناتها ؟ هل نكتب "إنشاء الله" كما كتبتم أم "نشاع الله" كما ينطقها المغاربة أم "إن شاء الله"، أم كل هذا من إنشاء العربية المتقلب ؟
10 - زهير العرائش الاثنين 12 أكتوبر 2015 - 11:17
المنطق الطبيعي او المنطق الرياضي المهم هو ماسسة ثقافة الاعتماد على احدهما او كلاهما في اصدار الاحكام في مجتمعنا
11 - krimou الاثنين 12 أكتوبر 2015 - 14:56
المنطق علم معياري يقوم على التمييز بين الخطا والصواب وقد سماه ارسطو بالارغانون او الالة التي تعصم الفكر من الخطا او بالاحرى هو مجموعة من القواعد المنهجية لحسن قيادة الفكر كما اعتبر ذلك ديكارت
لقد ارتبط المنطق اساسا بعلم الرياضيات خاصة في شكلها المعاصر بحيث لم نعد نفصل الان بينهما في اطار ما يسمى باللوجستتيكا
المنطق من الطبيعي الى الرياضي هذا يعني ان هناك اشكال للمنطق الذي يبدا من المرحلة الطبيعية المرتبطة باللغة الطبيعية والتمثلات العادية في الحياة اليومية والتي لها علاقة وطيدة بالمعيش اليومي وما يسوده من احكام مسبقة واراء لاتمت بصلة للمنطق لان المنطق الطبيعي مرتبط بالحاجات اليومية اي نفعي لذلك يمكن تسمية هذه المرحلة بما قبل المنطق او ما قبل العلم
اذن ما علاقة ''المنطق الطبيعي بالمنطق العلمي '' طبعا على المستوى البيداغوجي او الديدكتيك يمكن في تعلماتنا الانطلاق من المنطق الطبيعي ولكن فقط لتجاوزه مثلما نحن مطلبين بتجاوز المعرفة الاعتيادية التي هي معرفة ماقبل علمية لابد من الانطلاق منها لابراز ثغراتها واخطائها لانها مجرد اراء يحكمها منطق الحاجة اليومية 'ان الراي لايفكر ''يقول باشلار
12 - خديجة وسام الثلاثاء 13 أكتوبر 2015 - 11:57
سميت الرياضيات تعاليما عند القدماء وهي ترجمة وفية لكمة مثيماتيكا الإغريقية : كل البشرية تتعلم أن وجود الشيء مختلف عن إنعدامه وأن واحد أقل من إثنان وأن عشرة تساوي عشرة ... فانطلاقا من هاته البديهيات نتعلم الحساب ونفرق بين المساحات المختلفة والموازين والأثمان ونستخدم النقود بطريقة عقلانية، أي رياضية وهندسية. لكن اللغة اليومية ليست كلها ارقام وليست معانيها دقيقة إلى حد أنه يمكننا أن نراوغ ونحتال بواسطتها على العقلانية الرياضية. لهذا السبب لا يمكننا أن نعتبر الجمل علمية إلا في حالة ما إذا كانت دقيقة ويمكن لكل واحد منا أن يتفحص هل هي خاطئة٠ فلما أكتب "أسس الماغول أوسع إمبراطورية في العالم" فأنا أكتب جملة علمية ومنطقية إذ بإمكان أي مؤرخ أن يقيم الدليل على أن الإمبراطورية الإنجليزية أو الروسية كانتا لربما أوسع. وفهم الإغريق أن الخطاب العقلاني غير الخطاب الميثولوجي الذي يقحم بكلامنا مخلوقات لا يمكننا أن نعلم هل هي حقا موجودة أم لا وبالتالي يصبح وجودها أو عدمها عرضة للتصديق أو لعدمه. أما اللوغوس العربي الإسلامي فإنه أنشأ ما يسمى ب"علم الكلام". فهل هذا منطقي ؟
المجموع: 12 | عرض: 1 - 12

أضف تعليقك

من شروط النشر: عدم الإساءة للكاتب أو للأشخاص أو للمقدسات أو مهاجمة الأديان أو الذات الإلهية، والابتعاد عن التحريض العنصري والشتائم.