24 ساعة

مواقيت الصلاة وأحوال الطقس

20/05/2019
الفجرالشروقالظهرالعصرالمغربالعشاء
03:3805:2012:2916:0919:2920:58
الرطوبة : %50
الرياح : 50km/h
20° 10°
20° الدارالبيضاء
20°
الأيام القادمة
الاثنين
الثلاثاء
الأربعاء
الخميس
الجمعة

النشرة البريدية

اشترك الآن في النشرة البريدية لجريدة هسبريس، لتصلك آخر الأخبار يوميا

المرجو التحقق من صحة البريد الالكتروني

إشترك الآن

استطلاع هسبريس

بعد 5 سنوات .. ما تقييمكم لأداء فوزي لقجع على رأس الجامعة الملكية المغربية لكرة القدم؟
  1. مبادرة التنمية توزع كراسٍ متحركة بسيدي سليمان (5.00)

  2. عصير المزاح -13-: ممنوع رمي الأطفال .. عاش البرلمانيون الصغار (5.00)

  3. منيب: الدولة تُضعف مستوى التلاميذ وتزرع "الخوف" في المدارس (5.00)

  4. إسرائيل تتوقع معاقبة فرقة إيسلندية لرفع علم فلسطين (5.00)

  5. اعتداء على نقابيّ يُسبب إضرابا عمّاليا بتطوان (5.00)

قيم هذا المقال

5.00

كُتّاب وآراء

Imprimer
الرئيسية | كُتّاب وآراء | الاستدلال الرياضي في التاريخ*

الاستدلال الرياضي في التاريخ*

الاستدلال الرياضي في التاريخ*

تقديم المترجم :

كتاب " الاستدلال الرياضي في التاريخ" من بين المراجع الهامة والناذرة التي تتناول مسألة البرهان الرياضي من منظور تاريخي، حيث يعمل المساهمون في الكتاب، عَبْر مُسَاءلَة التاريخ من زوايا مُختلفة، على محاولة فهم الكيفية التي تَطَوَّر بها الفكر الرياضي بِهَدف الاستفادة منها في مجال التَّدْريس. ويتضمن الكتاب، أشغال الندوة السابعة بين "مَعَاهِد البحث في تدريس الرياضيات" التي أقيمت بمدينة Besançon الفرنسية يومي 12 و 13 ماي 1989، والتي تُنَظّمُها على رأس كل سنتين مَجْموعة البحث حول تاريخ وإبستمولوجية الرياضيات ... ونظرا لأهمية الكتاب، فقد ارتأينا تقديمة للقارىء المهتم بمجال الرياضيات والديداكتيك لكل غاية مفيدة ... وقد عملنا في هذا الإطار على ترجمة التقديم الشامل للكتاب، والذي قامت به الباحثة Evelyne Barbin التي كانت في نفس الوقت من بين المساهمين في الكتاب والساهرة على إدارة أشغال التنشيط خلال الندوة المذكورة سابقا.

تقديم عام للمؤلف :

انصب اهتمام الندوة التي أقيمت بمدينة Besançon، بين معاهد البحث في تدريس الرياضيات على تاريخ البرهان الرياضي. والسؤال المطروح هو؛ لماذا نُسَائِلُ هذا التاريخ؟ الجواب البديهي، هو أن وضع البرهان في سياقه التاريخي وسيلة جيدة للتفكير حول مكانة البرهان في تدريس الرياضيات.

يُختزل مفهوم البرهان، في تدريس الرياضيات، عموما في الاستدلال الاستنتاجي، الذي تدعو البرامج الى تقديمه بشكل تدريجي لتلاميذ المدرسة الإعدادية. منذ ذلك الحين، أصبح هاجس تدريس الاستدلال الاستنتاجي لهؤلاء الفتيان، يحجب إدراك المشاكل الابستملوجية والديداكتيكية الأساسية للبرهان.

الاستدلال الاستنتاجي لا يُدَرَّس انطلاقا من ذاته مستقلا عن إنشاء فضاء رياضي ذي دلالة بالنسبة للتلميذ، وإعداد البرهان ليس هو الاستنتاج فقط. بل كذلك وفي حركة واحدة بناء أدوات رياضية جديدة وتشييد العقلانية(Rationalité) الرياضية نفسها.

البرهان ليس هو المعرفة فقط، لكنه كذلك إرساء هذه المعرفة على بر اليقين. حيث نتمكن من إدراك الأسباب التي تدفعنا الى طلب هذه المعرفة، ومن التعرف على كيفية التوصل إليها. إن اختزال البرهان في الاستدلال الاستنتاجي يمحو أي أثر للتساؤلات ومَواطِن عدم التّوازُن المعرفي، ولا يترك أي مجال للتَّوتّرات الذّهنية التي تعتبر المُمَهّد الأساسي للرغبة والحاجة للبرهان.

حتى نتمكن من التّعَرّض ثانية لصورة تكررت عدة مرات في هذا المؤلف، نقول أن البرهان، قبل أن يكون ذلك الطريق النَّيرْ الذي لايعرف الشك ويُبْرِزُ اليقين، فإنه المسلك الذي يصطدم بالشكوك، فيهدّىء من روعها ويخلق شروط اليقين، بشكل تدريجي. بخصوص مينون Ménon ، الذي تمت دراسته وفق ثلاث وجهات نظر مختلفة في المؤلف، لم يكن سقراط يهتم بالمسالك بل كان يهتم بالطريق. ألم يحاول مُدَرس الرياضيات في مناسبات عدة الاهتداء بطريق سقراط ؟

هكذا يتبين أن البرهان لم يكن ذلك الطريق السهل، الذي رُسِمَت معالمه الى الأبد. إن وضع البرهان الرياضي في إطاره التاريخي هو أيضا حماية من " الغلط" المؤدي للإعتقاد بأن البرهان مُحَدّد بنفس المعنى في مختلف أشكاله، وهو الذي يحتم علينا أن نفكر في تَعَدّدِ أنواعه. إن أسُس البرهان تَتَحَول (se transforment) ، ومَعْناه يتبدل (se modifie) ، وأشكاله تتغير (changent) ، والشعور بالبداهة يتطور (varie) مع التاريخ.

الجوانب التاريخية والابستملوجية والفلسفية للبرهان الرياضي، غالبا ما يتم تناولها بجرأة في مختلف المساهمات التي يتألف منها هذا الكتاب. حيث قمنا بتنظيم هذه المساهمات في أربعة أجزاء كبرى تتقاطع فيها القضايا المُثَارة في هذا العرض. الجزء الأول يدرس مسألة البرهان الرياضي، ويهتم بتلازم بلورة البرهان وبناء الكائِنَات الرياضية. الجزء الثاني مخصص لتطورات شكل البرهان الرياضي. الجزء الثالث، تحت عنوان " تطور و جدال حول البرهان " يأخذ تنوع البرهان كموضوع للبحث والتفكير. الجزء الرابع يهتم بالعلاقة بين تاريخ البرهان وتدريس الرياضيات.

وهكذا تكون الطريق مُعَبّدة. لكن على القارىء أن لا يتردد في ان يتجول داخل مسالك الكتاب حسب التساؤلات أوالشكوك او القناعات التي يحملها هو نفسه.

لماذا نبرهن؟ ما ذا يعني إنجاز برهان ؟ إذا أجبنا عن هذين السؤالين، بالقول أن الهدف من البرهان هو جلب معلومة أو معرفة حول الكائنات الرياضية، سنجد أنفسنا فورا في مواجهة سؤالين جديدين: بأي شكل من المعلومات وبأي نوع من المعارف يتعلق الأمر؟ وماهي هذه الكائنات الرياضية؟ الأمور بدأت في التعقيد بجدية، لأن نوعية معلوماتنا ومفهومنا للكائنات الرياضية كلاهما تمت بلورته انطلاقا من البرهان. وهكذا نسقط في قلب إشكالية أساسية: ممارسة البرهان الرياضي مرتبط تماما ببناء الكائنات الرياضية، وبصفة عامة مرتبط بدور الرياضيات.

انطلاقا من الذكاء الكامن في الوضعيات ووصولا الى النسق معطيات – استنتاج، فحص Nicolas ROUCHE مراحل البرهان، وربط كل مرحلة من هذه المراحل بتغيير معين في طبيعة الكائنات الرياضية. بخصوص فرضية أن البرهان يتأسس على قانون الصدق ، فقد فحصت Jacqueline GUICHARD التصورين المتقابلين والحاضرين في الفكر الفسلفي : الصدق هو تعرية الواقع أم الصدق هو بناء الفكر. وبينت أن التصور الأخير، يقود الى الاعتقاد بأن البرهان مكتشف و مُبدع لأدوات رياضية جديدة.

تجسد مقالات كل من Evelyne BARBIN و Norbert MEUSNIER و Michel GUILLEMOT ، إشكالية البرهان هذه انطلاقا من لحظات محددة من تاريخ الرياضيات، ويوضحون من خلال مقالاتهم، كيف يتم في آن واحد إنشاء المفهوم وإعداد البرهان الرياضي، وكيف يمكن لبرهان معين أن يُفْسِحَ المجال لِتَشَكل فضاء جديد للمعرفة، وكيف يمكن لِمُتَطلبات تحديد معنى للبرهان أن يخلق مفاهيم جديدة في الرياضيات.

جاء تأمل Gonseth لتوسيع الاشكالية المطروحة في هذا الجزء، ذلك أن هذا التأمل يبين أن النظرية الإعدادية لبناء علم معين، تبنى في الواقع في نفس الوقت مع العلم التي خُلِقت من أجل تأكيد مصداقيته، وعليه فإن هذه الأخيرة لا تصير إعدادية بالفعل إلا بعد ذلك ! وكما يؤكد Rudolf BEKKOUCHE ، فإن النشاط البرهاني ليس تطبيقا ليقين محدد سلفا، لكنه الفضاء الذي يبنى فيه هذا اليقين.

أشكال البرهان الرياضي :

يُؤدي طرح سؤال أشكال البرهان الرياضي الى التساؤل أولا حول مُتَطَلبات الشكل الاستدلالي (forme disscursive) لهذ الأخير. في هذا الإطار تدعونا الرياضيات الصينية الى الوقوف عند هذا الاستفهام، إذ تدفعنا الى التساؤل حول مشروعية اعتبار les « monstrations » الصينية، وهي عبارة عن أشكال هندسية دون تعاليق او رموز توضيحية، لكنها تساعد على رؤية وإدراك النتيجة، اعتبارها برهانا رياضيا (Démonstration) ؟ . يجيب Jean Claude MARTZLOFF بالإيجاب، مبينا أن الرياضيات الصينية، تقوم على ترسانة من الأساليب (procédés) البارعة التي تشكل " جسرا هندسيا" حقيقيا. بالاضافة الى هذا، يبقى لزاما على مؤرخ الرياضيات أن يختبر هذه الأساليب اختبارا حقيقيا، حتى يتمكن من تثمين العلاقة الموجودة بين le « montrer » ، الذي هو إخراج معين لبديهيات بصرية، وبين " البرهان" ( le « démontrer ») ، الذي هو سلسلة متتالية من البديهيات العقلية.

مجموعة "تداخل المواد" (Inter-dissiplinaire) التابعة لمعهد الأبحاث في تدريس الرياضيات بمدينة Rouen (فرنسا)، تدرس هذا الانتقال (Passage) في الرياضيات الإغريقية، وتحلل بعد ذلك مختلف أشكال البرهان الإغريقي. وقد تبين أن البراهين الموظفة في عناصر أقليدس، تحترم تعاليم آرسطو وتقوم على الاستدلال الاستنتاجي، لكنها مع ذلك تشكل عائقا كبيرا يتمثل في عدم التعرض لأي شيء يُوَضحُ كيفية ابتكار هذه البراهين. وهكذا يبقى على ورثة أقليدس أن يولوا عناية خاصة للتمييز بين مسارين: التحليل الذي يؤدي الى إيجاد البرهان، ثم التركيب الذي يهدف الى إقامة البرهان على الشكل الاستناجي.

في مقالة مخصصة لأعمال أرخميدس، يُمَيز Bernard BETTINELLE بين هذين المسارين، بمقارنة الطريقة "الميكانيكية" مع البرهان بالاختزال المزدوج بالخلف، في حساب المساحات. كما يوضح Jean Pierre LEGOFF ، أن مؤرخ الرياضيات؛ إنما يسمي هذا الشكل الأخير من البرهان ب " البرهان الكامل" عن خطأ. حيث يعود هذا المصطلح الى Grégoire de saint vincent الذي طور البرهان الأرخميدسي بعمق خلال القرن السابع عشر: فبينما يبذل البرهان المزدوج بالخلف كل جهده لتلافي اللانهاية، نجد ان برهان Grégoire de saint vincent الشجاع يقوم على اعتبار متسلسلة لانهائية من المثلثات.

يمكننا أن ننتبه الآن، وخلال لحظات أخرى من تاريخ الرياضيات، أن قانون اللانهاية في الرياضيات يلعب دورا مهما في تبرير شكل من أشكال البرهان. وهكذا يقترح Claude MAKKER قراءة براهين Euler " المدهشة"، التي باعتمادها على استدلال بالمماثلة (Raisonnement Analogique) ، تفترض أن اللانهاية تتمتع بنفس خاصيات النهاية. كما ان الجدال العصري بين الإثبات البنائي (Preuve constructive) و الإثبات الكنطوري (Preuve Cantorienne) تشمل كذلك، كما يوضح Henri LOMBARDI ، معالجتين مختلفتين للانهاية : فبينما نجد للانهاية طَابَع سلبي عند Brouwer ، فإنها تتمتع بكامل أهمية اللانهاية كما نعرفها اليوم في جنة Cantor .

استقطبت المنهجية التحليلية، بشكل قوي، اهتمام المختصين في الهندسة خلال القرن التاسع عشر بحكم تحمسهم للبحث حول "طرق الاستكشاف". وهكذا فإن الطريقة الديكارتية التي تُحَول المسائل الهندسية الى حَل المعادلات الجبرية، ستمثل شكلا جديدا للبرهان، وسيلعب هذا الشكل الجديد دورا مهما في القرنين المواليين. ويَتخِذ الحلم الديكارتي اليوم، شكلا محسوسا بفضل قدرات الحاسوب الخارقة. كما يشهد على ذلك البرنامج المعلوماتي الذي قدمته COSTE ROY Mari Françoise ، وهنا نتساءل ألا يمثل هذا البرنامج شكلا جديدا للبرهان؟

تطور و جدال حول البرهان :

غالبا ما يكون تاريخ الجدال والتطور الذي أتاحهما البرهان الرياضي، غنيا بالدروس حول الكيفيات المختلفة، في التاريخ، لتصور شكل مقبول للبرهان، ولتصور الكائنات الرياضية المَعْنِية، بل ولتصور المعرفة الرياضية نفسها. يُبَين تاريخ المؤلف le traité des porismes d’Euclide ، الذي قدمه Danis LANIER ، أن هذا المؤلف المفقود قد أتاح، على مدى ثلاثة قرون، بناءات وتأسيسات جديدة يعود إليها الفضل بالخصوص في إتمام التصورات المنهجية لواضعيها. فيما يخص ثنائية الحدود (formule du binôme) ، فقد عرفت ما بين 1736 و 1821 نحو خمسين برهانا، ويبين لنا Michel PENSIVI بأن كل انتقال من برهان لآخر، كان يكرس أحد الاتجاهين، إما فرض شكل من أشكال البرهان وإما أخذ مُتَطَلب جديد على مستوى المعرفة الرياضية بعين الاعتبار. وكان الدافع هو الرغبة في تعميم هذه الصيغة حتى تصبح معاملاتها أعداد حقيقية (Réels) .

وغالبا ما كانت الرغبة في التعميم وراء التخلي عن شكل معين للبرهان لصالح شكل آخر. وهو ماحدث بالنسبة لقاعدة الإشارات (Règle des signe) ، كما يشير الى ذلك Jacques BOROWCZYK ، لكن الانتقال من شكل لآخر كان يتطلب أيضا ، إنشاء مفاهيم جديدة أحيانا. في هذا الاطار يبين Jean Pièrre FRIEDELMEYER ، أن تعميم صيغة ثنائية الحدود الى حدودية لا نهائية أدى ب Arbogast الى ابتكار حساب الاشتقاق.

يقدم تاريخ الرياضيات ظواهر ذات طابع تكويني، حيث يمكن لبرهان جديد أن يُحْدثَ انقلابا في أهمية النتيجة وقوة تأثيرها، أو أن يحدث تغييرا في معاني البراهين السابقة. وهكذا فقدت صيغة ثنائية الحدود أهميتها في مجال التحليل، بعد أن تمت البرهنة عليها من طرف Cauchy ، وتحولت الى مجرد لَازِمَة (Corollaire) لصيغة Taylor ، ويؤكد Gilbert FEROL، بأن براهين "خاصيات المستحيل" (théorème d’impossibilité) التي تخص إجراءات التجميع قد أحدثت معنى آخر مع تدخل المقاربة الدلالية (sémantique).

يمكن أن يكون الجدال بين الرياضيين، بخصوص برهان ما، غيرمستحق أو مزعج على مستوى الأشخاص، لكن يمكنه أن يلعب مع ذلك دورا إيجابيا وخصبا على مستوى التاريخ. بهذا الخصوص يوضح Jean Luc CHABERT ، بأن البرهان بالمماثلة الذي اقترحه Jean BERNOUILLI بخصوص la courbe brachistochrone ، كلفه مقاطعة تامة لأخيه Jacques، لكن جدالاتهم هاته أدت الى ميلاد حساب التغيرات (Calcul des variations) . كما أن برهان Jean بالمماثلة هو الذي ألهم أعمال كل من Broglie و Schrodinger. وفي نفس الاطار يعرض كل من Michel GUILLEMOT و Michel SERFATI ، الانتقادات الصارمة والمتشددة التي كان Zermelo عرضة لها عندما استعمل مبدأ الاختيار (Principe de choix) من أجل البرهنة على خاصية le bon ordre ، ويوضحان كذلك أن المشكل الذي تمت إثارته كان ذا صلة وثيقة بميلاد نظرية المجموعات.

تاريخ البرهان و تدريس الرياضيات :

يقدم تاريخ الرياضيات للتدريس مشهدا أقل صفاء من المشهد الذي يتخيله هذا الاخير. لا شيء يُوَضحُ بشكل قبلي، حيث أن البرهان والأدوات الرياضية تُشَيد في آن واحد. ولا شيء في المطلق، لأن أشكال البرهان تتغير في التاريخ. لامجال للشك في أن هذا الاختلاف هو الذي يشد إليه، أو لا انتباه المدرس الذي يواجَه مع التاريخ. في هذا الاطار ركز Denis DAUMAS و Pierre LAMANDE و Michèle GREGOIRE ، اهتمامهم هم الثلاثةعلى مختلف البراهين الموضوعة من أجل إثبات نفس النتيجة وحاولوا إدراك أهمية وقوة ومعنى كل برهان من هذه البراهين.

Michèle GREGOIRE و Denis DAUMAS، يقترحان على تلامذتهما الاشتغال على البراهين الموجودة في نصوص قديمة. لأن الأولى تريد ان تثير اهتمام تلامذتهما وتعتقد أن اختلاف المقاربات والطرق التي مارسها LEGENDRE في حساب حجم الهرم يمكن أن تؤدي بالتلاميذ الى الحساب التفاضلي (Calcul différentiel) ، أما الثاني فلأنه يرى في مسألة اللاجدرية (Irrationalité) محورا يمكن أن يفسح المجال لنشاطات بين مختلف المواد. إن توظيف المنظور التاريخي من طرف هذين الأستاذين سيقدم أيضا، دون شك،صورة أخرى عن مادة الرياضيات.

ليس هناك شك في أن الصورة التي يمكن التعبير عنها ب « sanctuaire – sanction » والتي تشكلت لدى المدرس عن البرهان، تدين بالكثير لأعمال أقليدس، حيث أنها كانت تشكل ، على مدى عدة قرون، أساس التقاليد الهندسية. من هنا تأتي إذن أهمية القراءة التي يقترحها Gilles ITARD ، للكتاب الأول لعناصر أقليدس: فهي تزعزع المقدس، هذا البناء الأقليدي العظيم، حتى يقدم لنا المفاتيح والسبل التي تتيح فهم تصميمه المعماري.

وكما كتب Gilles ITARD، " فإن على المدرس أن يعيد تناول المنظور بكامله، وأن يعيد مراجعة جميع العلامات الموجودة على الطريق، ومن أجل هذا عليه أن يحاول فهم كيفية وأسباب تشييد هذه الطريق النيرة، حيث أضحى من البديهي أنها كانت موضوع "تشييد" . هذه "البداهة" هي بكل تأكيد أجمل درس يمكن لتاريخ الرياضيات جلبه من أجل تعميق التفكير في مجال تدريس الرياضيات.

*ترجمة بتصرف

مفتش ممتاز للرياضيات بالتعليم الثانوي – سابقا

E-mail : [email protected]


الآراء الواردة في التعليقات تعبر عن آراء أصحابها وليس عن رأي هسبريس

الإشتراك في تعليقات نظام RSS تعليقات الزوّار (20)

1 - ADIL الثلاثاء 02 غشت 2016 - 06:37
مبادرة جميلة، ومحاولة مشكورة لاستفزاز القارئ. وإن يبقى هذا الموضوع حكرا على اصحاب الاختصاص
2 - َََAymen الثلاثاء 02 غشت 2016 - 12:33
الا ستدلال أو البرهان في الرياضيات هو الذي يميز علم الرياصيات عن باقي العلوم، ليس لأن العلوم الأخرى لا تقم استدلالات، لكن لأن الاستدلال في الرياضيات تطبعه الدقة والقواعد الدقيقة وهي طبعا قواعد المنطق ... غير أن الاستدلال لم ينزل هكذا بشكل تام ، بل نجد أنه يتطور عبر العصور ... يتغير مفهومه ويزيد دقة ... لهذا فإن الاطلاع على تاريخ البرهان يبقى شيء هام جدا وبالخصوص بالنسبة لأستاذ الرياضيات الذي يجب أن يستفيد منه في تدريس تلاميذه ... حتى يكون تدريسه للرياضيات واستعماله للبرهان أكثر تواضعا وواقعية ... في هذه الحالة سيعطي أستاذ الرياضيات أهمية كبيرة إنتاجات تلاميذه ويناقشها معهم ... بهذه الطريقة يمكن أن يتدرب التلاميذ على البرهان الرياضي
3 - [email protected]@n الثلاثاء 02 غشت 2016 - 12:56
البرهان في سياقه التاريخي والإبسنمولوجي، وسيلة ديداكتيكية ضرورية في مجال تدريس الرياضيات....
شكرًا على هذا التنوير المستمر من أستاذنا الكبير.
4 - صبيري ابراهيم الثلاثاء 02 غشت 2016 - 14:35
خد كأس شاي عادي..ضعه على الطاولة ..أنظر اليه جيدا ..ثم اطرح على نفسك السؤال التالي ..أيهما أطول ..ارتفاع الكأس ..أم محيط الدائرة الصغيرة في قاع الكأس ..في الوهلة الاولى الجواب بديهي جدا ..يبدو أن الارتفاع أطول بأضعاف مضاعفة ..لا تنخدع صديقي ..تابع معي حتى النهاية ..خد خيط ..قم بقياس محيط الدائرة الصغيرة في قاع الكأس ثم قارنها بالارتفاع ..أكيد بأن النتيجة ستدهشك كثيرا ..الأن زال الشك تماما لقد انتصرت على خداع الحواس ..لقد اثبتت بما لا يترك مجالا للشك أن محيط الدائرة اسفل الكأس أطول من ارتفاعه ..بكل بساطة لقد أقمت برهانا رياضيا .
البرهان العلمي بشكل عام ينتصر للعقلانية و يدحض الخرافة و الوهم و خداع العواطف و الحواس و هو ما لم يستطع نظامنا التعليمي الانتصار عليه الى حد الان ..لا أحد يحب البرهان ..الكل يريد ان ينغمس في الوهم .
تخيلوا معي استاذ للبيولوجيا لا يصدق بتطور الاحياء ..الطبيعة كلها تنبض دليلا و برهانا على هذا التطور ..لا سوف يسقط التابوث و ينهار المعبد ..لا حاجة لنا بكل هذا ..لا نريد ان ينهدم هذا الصرح الذي بنيناه بطوب الوهم و الخرافة و الاساطير ..دعه في الوهم ..ليعش مرتاح
5 - Aymen الثلاثاء 02 غشت 2016 - 16:17
الى الأخ صبيري ابراهيم ، المتدخل رفم 4 ، أقول والله لقد أحببت ما جاء في تدخلك لسبب بسيط ومهم و الأمر يتعلق فعلا بالبساطة ... حيث هناك من يرى الموضوع ويقول إنه خاص جدا هذا الموضوع دعه لأهله ثم ينصرف الى حال سبيله ربما دون أن يتدخل بكلمة واحدة ... والحال أن هذا صحيح نسبيا إذا دخلنا الى أمور تهم الرياضيات الصرفة وهذا وارد في كثير من اللقطات داخل مقال الأستاذ العماري ... لكن الأخ صبيري ابراهيم لم يفعل هذا تماما بل ذهب الى صلب الموضوع بمثال بسيط جدا ليصل الى الجميع في رمشة عين ... ومن خلال مثاله العجيب قارن لنا بين العقلانية من جهة وبين الخرافة والوهم من جهة أخرى ... لقد أحسست أن الأخ ابراهيم لم يقل كل شيء ... ونحن في حاجة ماسة لمثل هذا الكلام " السهل الممتنع" ولمثل هؤلاء الأشخاص الإيجابيين الذين لهم القدرة على تحفيز الناس على الاقبال على العلم والمعرفة ... أرجوك أجي إبراهيم أن تتحفنا ولك الشكر ... من أيمن أستاذ الرياضيات
6 - نعيم الثلاثاء 02 غشت 2016 - 17:04
الاستدلال الرياضي هو اقتباس من مجال الفلسفة و ليس وليدا و مرتبطا بالرياضيات ...؟ فأول استعمالاته ظلت مرتبطة بالتحليل الفلسفي ...و تتخلله جميع الاستدلالات و ليس فقط الاستنتاجي ؟ و إذا دققت النصوص الواردة بالكتب السماوية و على وجه الخصوص القرأن الكريم أدركت جميع الاستدلالات المتداولة كاستدلال رياضي..؟ و هنا ما يمكن طرحه كإشكالية هو التلميذ ذو التوجه الأدبي الذي يسلم بهدم تمكنه من الاستدلال الرياضي ،مع العلم أنه يمارسه ضمنيا أثناء تحليله الأدبي (سواء نصوص أدبية أو فلسفية...) الى حد أن الاشكال هو التجريد و ليس الاستدلال.....عفوا ن قلت كتابا فارغا لان المفروض هو تطوير هذه الاستدلالات الى مرحلة ما بعد القرن 19
7 - اسيد الثلاثاء 02 غشت 2016 - 17:33
شكرا أخي لعماري على هذا المجهود القيم. شكرا لك ولمقالاتك التي تتميز بدرجة عالية من التنوير. إنها أكبر من أن اصفها بالمهمة . صراحة جعلتني بطريقتك السلسة اعشق الرياضايات رغم عقلي الذي اعتاد على الادبيات. لو كنت أستاذي في سنوات الدراسة لنازعتك اليوم هذا الاختصاص لانك قادر على أن تقحم القواعد الرياضية في العقول المسطحة
8 - ألعماري الثلاثاء 02 غشت 2016 - 20:10
أشكرك أخي آسيد على تعليقك الطيب والجميل ، كما أشكرك على خفة دمك وتواضعك ، وأقول أني من المعجبين بالأدب والفلسفة وكل ما هو فكر إنساني وفي الوقت الذي يضن الجميع أن المنطق لا يوجد إلا في الرياضيات ، أنا أشاطر فكرة الأخ نعيم ( المتدخل رقم6) الدي يقول أن "الاستدلال الرياضي هو اقتباس من مجال الفلسفة و ليس وليدا و مرتبطا بالرياضيات ...؟ فأول استعمالاته ظلت مرتبطة بالتحليل الفلسفي ...و تتخلله جميع الاستدلالات و ليس فقط الاستنتاجي ؟ " وهذا طبعا صحيح لن الأب الروحي للمنطق هة أرسطو ... وأكثر من ذلك – وهنا أعود للأستاذ آسيد (التدخل رقم 7) لأقول إن المنطق والاستدلال موجود في اللغة والقواعد اللغوية كلها مبنية على المنطق وأنتم أعلم مني بهذا ... أضف الى ذلك أن اللغة تمتاز بجوانب أخرى هي الجوانب الأدبية وطبعا لللأدب منطقه وإن كان غير دقيق ويخضع للأهواء إلا أنه يسمى إبداع ... وهنا تتدخل الموهبة ... وبالتالي فإن المجال الأدبي هو مجال اإبداع لا يلجه إلا من حباهم الله بنعمته وموهبته أما الذي لا يعرف الأدب فإن له عقل مسطح مثلي ... وما عليك إلا أن تعلمني لغة الأدب لكي لا أبقى كذلك ... شكرا أخي آسيد
9 - عبد الله الثلاثاء 02 غشت 2016 - 21:33
شكرا أستاذي الكريم على هذا المجهود الرائع، هذه هي الكفاءات والمبادرات التي ينبغي أن يعاد لها الاعتبار في هذا المغرب الجميل... أليس أستاذنا من خدام الدولة؟ بلى ومن كبار خدام الدولة والوطن
10 - الرياحي الثلاثاء 02 غشت 2016 - 23:18
لم تبقى الثقافة مختزلة في الأدب والشعر والفن والموسيقى ...بل أنضافت إليهم الرياضيات أو الرياضينيات (جمع الجمع) وعوالمها العجيبة (أنظر لوائح Vassily Kadinsky أو الرسوم الفراكتاليةFractals )) .فلا ضير أن نخزن كتب الرياضيات المبسطة في مكاتبنا.وللفائدة يوتيب يتيح الإكتشاف وأكثر من ذلك فلا داعي لهدر المال في "السوايع" فيمكن للتلميذ مثل الطالب ٱن ينقر إسم الدرس ليجد أساتذة متميزين مثل أستادنا العماري سيموح يشرحون بطرق عصرية جدابة.فلا ضير أيضا أن يلجئ السادة الأساتذة للموقع نفسه للمطالعة أو تحضير دروسهم بل أكثر من ذلك إذماج الفديوهات لدرسهم للإفاذة.
تعلم كيف تتعلم بكل إستقلالية مكسب مهم يستحق المغامرة وأول خطوة نحو الإبداع ونشوة البرهان
11 - Zennouba La gazelle الثلاثاء 02 غشت 2016 - 23:25
المشكل الذي نعيشه في الرياضيات على مستوى القسم خطير جدا، المشكل الأول هو أن مستوى التلاميذ هزيل الى درجة أن معظمهم لا يقوى حتى على محاولة أقول " محاولة" إنجاز التمارين العادية والروتينية التي يقدمها الأستاذ، فتجده إما أنه لا يحسب لها أي حساب عندما لا يكون مرغما على ذلك من طرف الأستاذ بالخصوص ، أما إذا كان الأستاذ من الذين يراقبون أعمال التلاميذ؟، فإن معظم التلاميذ في هذه الحالة يلجؤون لأحد ما لينوب عنهم في الانجاز ... وحتى في هذه الحالة فلا يهمهم الفهم بقدر ما يهمهم التخلص من متابعة الأستاذ في القسم ... وهناك القلة القليلة من التلاميذ التي هي واعية بمسؤوليتها ... بالنسبة لهاته الفئة فإنها لا تعمل أكثر من دراستها للبرنامج وإنجاز التمارين والتدرب على المسائل الرياضية وليس أكثر ... يعني أننا لا نجد هناك مفهوما للثقافة الرياضية التي تتعدى شيئا ما البرنامج المقرر كالاهتمام بالبراهين وبتاريخ الرياضيات وهكذا ... ولهذا الواقع أسباب كثيرة ,,,مع الأسف أولها أن الأستاذ نفسه لا يهتم بذلك ... وحتى إن كان هناك من يهتم بهذا الأمر فإن أشياء أخرى تمنعه من الدخول في المغامرة ....
12 - الرياحي الأربعاء 03 غشت 2016 - 01:16
الفكاهة تعتمد أساسا على الامنطق وكل ما هو غير منطقي يثير الضحك.هيا بنا نحلل مثلي المفضل
"الناس في الناس والقرعة في مشيط الراس"
ونحن نستقبل أناس ونحتاج للمساعدة ترائ للقرعة أن تنزوي (أول خرق للمنطق ، كان على القرعة أن تهرول للمساعدة)
لمشط شعرها (الخرط الثاني للمنطق ، فالسكعة لا تملك حتى شعر يشفع لها)
يضرب هذا المثل في سياق معين يعرفه الجميع ومن خالف السياق يصبح بدوره غير منطقي مثلي
على كل حال أتمنى أني أضحكتكم
13 - الكوني الحر الأربعاء 03 غشت 2016 - 01:34
مفتش فوق راسنا.
لكن ما دخل ممتاز؟
كأن يبول أحدهم : أستاذ التأهيلي الدرجة 2.
للإشارة فكم من مفتش ممتاز لا مسؤولية له، بالمقابل هناك مفتشون من درجة أدنى رؤساء مصالح وأقسام.
كفانا من تضخيم الذات!
14 - WARZAZAT الأربعاء 03 غشت 2016 - 12:39
لا أدري أهذا مقال حول الرياضيات أم تمرين في النحو و الاعراب؟!

على المغرب أن ينتقل من الأسلوب الفرنسي الكلاسيكي الفقهي في تدريس العلوم إلى النموذج الأنكلوسكسوني التجريبي. التركيز على البرهان و التجريد يصعب مادة الرياضيات و يعجزها.

المغرب يبدأ في الأقسام الاعدادية الاولى بالهندسة الاقليدية و البرهنة و التفلسف حول الاصول في الدول المتقدمة يركز على عمليات الجبر و التحليل و تطبيقاتها و لا تدرس البرهنة حتى الجامعة!!!
15 - Aymen الأربعاء 03 غشت 2016 - 15:31
اولا أتقدم بالشكر الجزيل لللأستاذ والمفتش الممتاز ...الأخ العماري الذي أعرفه ... وأقول لمن يقرأ المقال من آخره ولم ير في هذا المقال غير كلمة ممتاز ... أن ممتاز هي كلمة رسمية وليست كلمة تفاخر ,ما يهمنا هو المقال الذي ليست لك القدرة على قراءته فما بالك بالتعليق عليه ... أما قضية هل نحن أمام درس في الرياضسلت أم درس في النحو ... إنه درس في تاريخ البرهان الرياضي بالضبط ... هل هناك مشكل أن نناقش تاريخ البرهان ... هذا التاريخ الذي مع الأسف يجهله الكثير من الأساتذه وهذه حقيقةَ من لا يستسيغ مثل هذه المقالات ... تمارين الرياضيات موجودة في " تمارين وحلول " ومتاحة للجميع ... أم أن تناقش أمور الديداكتيك أو الابستملوجيا أو فلسفة أو تاريخ الرياضيات فهذا ما ينقصنا فعلا .. لكن البعض عوض أن يسفيد من هذه الأمور ويشجع الباحثين .. عوض ذلك يهرب الى الأمام ويرمي بعدد من الكلمات التي لامعنى ولا ذوق لها ولا تسمن ولا تغني من جوع ... كفى من هذه الثقافة البائسة ... وكما قال أحمد زويل أحد الفائزين بجائزة نوبل: " الغرب ليسوا عباقرة ونحن لسنا أغبياء ، هم فقط يدعمون الفاشل حتى ينجح .. ونحن نحارب الناجح حتى يفشل ..
16 - Youssi الأربعاء 03 غشت 2016 - 16:31
ليس دفاعا عن فرنسا، لكن فرنسا هي بلد الرياضيات بإمتياز :
* في فرنسا تطور مجتمع الرياضيات بشكل لافت خلال القرن 19 ( نشرات ليوفيل )
* بفضل فرنسا تم تجميع و توحيد عناصر الرياضيات بداية و منتصف القرن 20 ( مجموعة نيكولا بورباكي )
* فرنسا الثانية بعد (و.م.ا) من حيث عدد ميداليات فيلدز ... بل و الاولى عالميا خلال ال10 سنوات الاخيرة.

و إجمالا "ثورات" الرياضيات هي فعل فرنسيين و روس و المان ..

و من حظنا نحن المغاربة هذا القرب من الثقافة الفرنسية ( التي وهبتنا حب الرياضيات و بعض التميز فيه قياسا على دول المشرق).
17 - Dr. F الأربعاء 03 غشت 2016 - 19:10
A very good article, thank you. Below some mistakes

not disscursive but discursive

Inter-disciplinaire and not Inter-dissiplinaire
18 - الرياحي الأربعاء 03 غشت 2016 - 21:25
جواب عن تعليقين
لحد الآن لا أعرف رياضي له "آنا" بأكثر من اللازم تحتل كل الفضاء لسبب بسيط لأن الرياضي عاشق ومحب مخلص ومتعلم يغرف من عند غيره تنتشيه أشياء بسيطة. يوميا تصل إلى مكتب أمريكي متخصص إستدلالات "بالعرام" برهنة " بيتكور" .تصل المجموعة إلى 370 برهان منهما برهان ملك للرئيس الأمريكي رحمه الله وأسكنه فسيح جنانه "بن يمين فرنكلان ".
فلذا يجب زرع بذرة الرياضيات عند أبنائنا لرفع شأن البلاد.
فرنسا وطن الرياضيات وملجئ آمن لكل رياضي تخلت منذ أكثر من ثلاثين سنة عن التجريد والصعب إلى التجربة والحس l'heuristique, la conjecture ثم عاودت الكرة في 2007 لتصفية الحسابات القديمة إن صح التعبير.حاليا تقوم بتطهير لغوي وحذف كل ما يعثر التلميذ والطالبune ecole bienveillante .
سبحان الله أخترت مثل ولم يمر إلا تعليق لكي يعيده القراء معي.
"الناس في الناس والقرعة في مشيط الراس"
19 - صبيري ابراهيم الأربعاء 03 غشت 2016 - 22:03
تدريس العلوم بشكل عالم يجب ان يتسم بدرجة عالية من الإبداع ..المقررات و المناهج المغربية جافة و جامدة لا تحفز و لا تثير الفضول بل ما تثيره هو الغثيان و الدوار ..الاعتماد على التاريخ في تدريس المفاهيم الرياضية امر جيد لكن ليس بهذه الطريقة السردية المملة ..الاستدلالات الرياضية لكل منها قصة مشوقة لا يعلم بها الا القليلون ..الاستدلال بالخلف مثلا ..افترض كاليلو ان الأجسام الثقيلة تسقط بسرعة اكثر من الأجسام الخفيفة ..اخد كرتين من حديد لهما نفس الكتلة ربط الاولى ببالونة و ترك الثانية حرة ..حسب الافتراض الكرة و البالونة اثقل لكنه عن السقوط نلاحظ ان المجموعة الاخف تسقط أسرع و بالتالي يكون الافتراض غير صحيح ..الان يمكن اجراء هذه التجربة باستعمال أنبوب نيوتن الفارغ من الهواء و التوصل الى نفس النتيجة ..كاليلو لم يكن يتوفر على هذا الانبوب في ذلك الوقت لكنه كان يتوفر على عدة إستدلالية منطقية محكمة و قوية ..انه كاليلو يا سادة ..لقد اشرت سابقا ان الاستدلال هو سلاح العقل للتغلب على الوهم وخداع الحواس قبل ان يكون درسا في مقررا وزاري ...
20 - \هاب إلجيت الخميس 04 غشت 2016 - 11:22
أعتقد أن المقال لا هودرس في الرياضيات ولا حتى في تاريخ الرياضيات، بل هو تقديم لكتاب يتضمن مقالات حول تاريخ الرياضيات ... مقالات مختلفة وربما تكون متكاملة ومنها من يتحدث عن تطور مفهوم البرهان وقدم أمثلة عن الرياضيات الصينية وكيف كانت تتمثل البرهان في أبسط صوره ... وهناك مقالات تناقش براهين معينة مشهورة وتسلط الضوء على أهم العقبات التي اعترضتها وعلى مختلف المتدخلين الذين ساهموا في إنتاجها ... وهناك كذلك كلام عن ضرورة "معرفة" أستاذ الرياضيات لتاريخ الرياضيات عموما وكذلك الابستملوجيا وفلسفة الرياضيات، وتاريخ البرهان بالخصوص لأنه يجسد بشكل أو بآخر تاريخ وتطور الرياضيات بشكل أدق ... وذلك من اجل أن لايكون تدريسه جافا ويتسم بدرجة عالية من الإبداع كما جاء في تدخل الأستاذ صبيري ابراهيم ... وهنا أقول أن إبداع الأستاذ هو قدرته على التبسيط والتحفيز بتوظيف لقطات مبسطة من تاريخ الرياضيات ... لكن للأسف فإن فاقد الشيء لا يعطيه ... مسألة الابداع في التدريس تتعلق أساسا بالمدرس وليس دائما بالبرامج والمناهج ... توجيهاتنا التربوية في الرياضيات راقية ومع ذلك مستوانا فيها منحط ! ... ما هو السبب؟
المجموع: 20 | عرض: 1 - 20

أضف تعليقك

من شروط النشر: عدم الإساءة للكاتب أو للأشخاص أو للمقدسات أو مهاجمة الأديان أو الذات الإلهية، والابتعاد عن التحريض العنصري والشتائم.