مقدمة :
منذ صدور المقال الأول حول تقييم اختبارات البكالوريا لمادة الرياضيات بشعبة العلوم التجريبية ونحن نتحدث عن النمطية والروتين الذي طال هذه الاختبارات ولمدة طويلة وكان من بين الأسباب الرئيسية في انحدار مستوى الرياضيات لهذه الشعبة … لكن نسيم التغيير بدأ يهب تدريجيا منذ سنة 2015 ولا يزال أمامه الكثير من الوقت حتى تعود الأمور إلى نصابها … وهذا ليس أبدا بالأمر الهين وعلى جميع الشركاء، من مفتشين وأساتذة وتلاميذ ورجال الإدارة وآباء، تحمل مسؤوليتهم من أجل بلوغ هذا الهدف..
والآن يحق لنا طرح السؤال نفسه بالنسبة إلى اختبارات البكالوريا شعبة العلوم الرياضية؟… هل كانت هذه الاختبارات كذلك ضحية النمطية والروتين؟… قد لا يبدو ذلك جليا من خلال التصفح السريع للاختبارات السابقة، وقد تتطلب الإجابة عن هذا السؤال دراسة ومقارنة وتصفحا دقيقا؛ لكن وفي جميع الأحوال لم تطف على السطح أسباب واضحة تجعلنا نحتج على الروتين أو نستنكره. لهذا، وفي غياب أية دراسة دقيقة سنعتبر أن اختبارات البكالوريا لمادة الرياضيات في شعبة العلوم الرياضية عادية بخصوص قضية النمطية؛ غير أن اختبارات البكالوريا لمادة الرياضيات في شعبة العلوم الرياضية تحتاج نقاشا يهم جوانب أخرى.
وكما سبق أن طرحنا من خلال مقال سابق سنة 2018، حيث قادتني الصدفة وحدها إلى أن ألاحظ أن المعادلة التي تم اعتمادها في تمرين الأعداد العقدية في الاختبار الوطني لمادة الرياضيات علوم تجريبية سنة 1970 هي نفسها التي تم توظيفها في تمرين الأعداد العقدية في الاختبار الوطني لمادة الرياضيات علوم رياضية للدورة الأولى لسنة 2018. وقد خلصنا من خلال المقارنة إلى مدى انحدار مستوى الرياضيات بالنسبة إلى شعبة العلوم الرياضية نفسها مقارنة مع سنوات الثمانينيات وما قبلها، حيث لم تعد العلوم الرياضية تتمتع بتلك القيمة المعرفية التي كانت لديها قبل 2007 عندما تم تخفيف برنامج مادة الرياضيات وتم التخلي عن تدريس العديد من المفاهيم كالمخروطيات (coniques) وArcsin وArccos . ولولا إصرار ممثلي أساتذة التعليم العالي آنذاك لتمت إزاحة البنيات الجبرية كذلك من برنامج العلوم الرياضية، ليصبح فارغا تماما.
ولكي نكون موضوعيين، يجب أن نشير إلى أن هذا التغيير لم يتم هكذا وبدون أسباب؛ بل لقد اعتبرت المفاهيم المتخلى عنها آنذاك بأنها صعبة، وأن صعوبتها وما تتطلبه من جهد لا يتناسب مع فائدتها. السبب الثاني يتعلق بالتوجيه، حيث أصبح بإمكان تلميذ الأولى علوم رياضية أن يغير التوجيه آخر السنة الدراسية حول العلوم التجريبية، وهذا مكتسب مهم جاء ليحل مشاكل كانت مطروحة قبل ذلك؛ لكنه أصبح سببا آخر في تدني المستوى، حيث أصبح معظم التلاميذ لا يبذلون الجهد اللازم من أجل الاستمرار في شعبة العلوم الرياضية بكل بساطة ولا يحملون أي هم من أجل ذلك، بل بالعكس فهم يعتبرون أنفسهم أفضل مستوى من تلاميذ الأولى علوم تجريبية، وبالتالي فإن تغيير الشعبة إلى العلوم التجريبية يكون مفيدا بل و”مربحا” لهم في إطار التنافس على المقاعد بالنسبة للمعاهد الجامعية ذات الاستقطاب المحدود.
سنعود إن شاء الله في مقال لاحق لتعميق النقاش حول القضايا التي تهم شعبة العلوم الرياضية. أما الآن، فسنحاول تقديم بعض الملاحظات حول اختبار الرياضيات للدورة الأولى لهذه السنة (2021) بالنسبة إلى شعبة العلوم الرياضية. وبالمناسبة، أشكر بعض الإخوة الذين شجعوني على كتابة مقال حول اختبار الرياضيات لهذه الشعبة بعد صدور المقال الأول حول اختبار الرياضيات للعلوم التجريبية، وأذكر منهم الأخ بنسليمان المفتش المقتدر لمادة الرياضيات بمدينة فاس والأخ جابر أستاذ الرياضيات المعروف بمدينة فاس كذلك.
المدة الزمنية المخصصة للاختبار هي 4 ساعات كما هو معلوم، ويتضمن ثلاثة تمارين: الأول حول التحليل (12 نقطة)، والثاني حول الأعداد العقدية (4 نقط)، والثالث والأخير حول الحسابيات (4 نقط).
التمرين الأول: (12 نقطة)
يتضمن هذا التمرن ثلاثة أجزاء:
خصص الجزء الأول (5 نقط) لدراسة دالة عددية تحتوي على بارامتر صحيح طبيعي. تناولت أسئلة هذا الجزء دراسة الفروع اللانهائية ودراسة التغيرات ونقطة الانعطاف وإنشاء المنحنى وحساب التكامل. السؤال الذي بدا لي وكأنه يطرح صعوبة بالنسبة إلى التلاميذ هو دراسة إشارة الدالة المشتقة، على الرغم من أن هناك إشارة مساعدة واستنتاجا جزئيا غير مباشر من سؤال سابق.
وخصص الجزء الثاني (2,5 نقطة) لدراسة متتالية مرتبطة بدالة الجزء الأول ببرامتر منعدم. تناولت أسئلة هذا الجزء أولا البرهنة على وجود حل وحيد للمعادلة f0x=x، ثم البرهنة على أن الدالة المشتقة مكبورة بعدد موجود بين 0 و1 اعتمادا على سؤال سابق في الجزء الأول من المسألة. ثانيا استعمال مبرهنة التزايدات المنتهية من أجل البرهنة على أن un+1-12un- وبالتالي استنتاج أن un-12n وتوظيفها في حساب نهاية المتتالية (un).
أما الجزء الأخير فقد خصص لدراسة متتالية (n) حدها العام هو الحل الوحيد للمعادلة fnx=0 مع n≥2 ; . تناولت أسئلة هذا الجزء أولا البرهنة على أن هذه المتتالية محصورة قطعا بين العددين 0 و1 ثم دراسة رتابتها وتقاربها convergence بعد ذلك البرهنة على أن 1n<xn<1n2e1+e ومنه استنتاج نهاية كل من المتتاليات (n) ، (nxn) و(xn)n .
التمرين الثاني: ( 4 نقط )
هو تمرين مهم جدا، وليس بالبسيط حول الأعداد العقدية، ويحتوي على الأسئلة التالية:
حل معادلة من الدرجة الثانية تحتوي على ثلاثة بارامترات عقدية يتطلب حلها نباهة ومعرفة بالمتطابقات المهمة ذات الثلاث حدود والقدرة على المرور من متطابقة إلى أخرى.
تحويل أعداد عقدية إلى الكتابة الأسية، وتتطلب الإجابة استعمال تقنيات خاصة؛ ومنها la formule d’Euler .
سؤالان حول الدوران وطبيعة المثلث والنقط المتداورة Points cocycliques .
التمرين الثالث: ( 4 نقط )
هو تمرين حول الحسابيات يتضمن ثلاثة أجزاء:
خصص الجزء الأول (نقطة واحدة) لحل معادلة Equation diophantienne وتتطلب إيجاد حل خاص ثم استعمال مبرهنة Gauss لإيجاد جميع الحلول.
وخصص الجزء الثاني (نقطة ونصف) لحل المعادلة x41≡443 عبر ثلاثة أسئلة وتتطلب الاستعانة بمبرهنة Fermat لأجل إيجاد الحلول.
أما الجزء الأخير (نقطة ونصف) فقد خصص لحل نظمة تتضمن المعادلة المقترحة في الجزء الثاني ومعادلة أخرى من الصنف نفسه (نقطة ونصف) عبر ثلاثة أسئلة وتتطلب الاستعانة بالجزء الأول وبمبرهنة Fermat لإيجاد الحلول.
خلاصة :
يبدو أن اختبار البكالوريا لمادة الرياضيات بشعبة العلوم الرياضية لهذه السنة 2021 مناسب جدا ومتوازن، حيث إنه يتضمن تمارين مهمة ومفيدة وذات قيمة علمية. ويتضمن هذا الاختبار العديد من الأسئلة التي يمكن للتلاميذ الإجابة عنها بشكل عادي، وهناك أسئلة أخرى تتطلب مجهودا فكريا مهما، وهذا أمر طبيعي جدا لما يتعلق الأمر بالبكالوريا علوم رياضية. وهكذا، يمكن القول إن هذا الاختبار لا يخلو من صعوبات؛ لكنه يعبر عن مستوى جيد يستحقه تلاميذ العلوم الرياضية الذين تمتعوا بالشجاعة والقدرة على الاستمرار في الشعبة دون اللجوء إلى الاختيار السهل، ويمنح القيمة الحقيقية للبكالوريا في شعبة العلوم الرياضية.
في جميع الدول المتقدمة عنا بسنوات ضوئية تكون امتحاناتهم عادية وجد منطقية بالنسبة لكل تلميذ يواضب على خضور جميع الدروس وبه من يحضر ويجتهد ينال مبتغاه وهذا هو الهدف
أما بالنسبة لنا فالإمتحانات يكون فيها اجتهاد الأساتذة أكثر من اجتهاد التلاميذ وذلك بوضع الصعوبات والخدع بالامتحان كما ولو أنه اجراء عقابي
الأساتذة الآن آخر همهم هو مشاكل التعاقد والتقاعد والسلم والدرجة و و و أما التلاميذ فمجهود سنة بأكملها يمكن أن يتبخر بمجرد غلط جد بسيييط يمكن أن يكلفه الكثير في نقطة مادة ما دون أن إبداء أية فرصة للتلميذ لتدارك غلطة جد بسيطة في تقديره من شأنها تكلفه خسائر كارثية
خلاصة: منظومة جد فاشلة ويجب أن نقر بذلك
تحياتي
تحليل منطقي أستاذي الكريم .
تحاول إعادة مادة الرياضيات إلى مكانتها الطبيعية بعدما تراجعت مرتبتها سنة بعد أخرى .
بالتوفيق.
أشكرك يا سيدي العماري على تقييمكم لامتحانات مادة الرياضيات لهذه السنة واعجبتني المقارنة التي تطرقتم إليها منذ سنة 2015
الا إنني أعتقد ان النمطية التي تطرق لها سادة المفتشون عند أعدادهم لهذه المواضيع كانتغير مناسبة في الوقت الراهن خصوصا والظروف الوبدائية التي مررنا بها لم تساعد معظم التلميذ على دراسة عادية كان من الأفضل أن ننتظر حتى تصير الامور عادية
السلام عليكم، شكرا للأستاذ العماري على هذا المقال القيم
وعندي راي في ما يخص نمطية مواضيع الرياضيات لهذه الشعبة و التي أراها هي السمة الطاغية على هذه المواضيع شكلا و مضمونا
شكلا : على مدى أكثر من عقد من الزمن و المواضيع تطرح بالشكل التالي: تمرين في الأعداد العقدية و أخر في البنيات الجبرية و الثالث في الحسابيات و أخيرا التحليل و هو بدوره نمطي جدا دراسة دالة و تمثيلها و متتاليات ثم تكاملات
و المضمون: معادلة من الدرجة2 و ناذرا من الدرجة3في الأعداد العقدية مع إعطاء صيغة المميز خوفا من أن يقع التلميذ في خطأ حسابي أوأنه غير قادر على أن يحول المميز إلى مربع و حتى في جزء الهندسة تعطى قيمتي الحلين و أما أسئلة هذا التمرين فتتكرر بشكل جلي من موضوع لآخر، و قس على ذلك باقي تمارين الموضوع
… يتبع
السلام عليكم، الشيء الغريب الذي لم أفهمه في امتحان البكالوريا لهذه السنة هو النقط الصادمة في المواد العلمية لقد زعزعت تقة التلاميذ في قدراتهم و كفاءتهم و ضربت عرض الحائط نقط المراقبة المستمرة كيف يعقل ان تلميذ درس مقرره في المادة و اشتغل على عدد كبير من الوطنيات و الكتير منها لم يجد صعوبة في حل مساءلها و اذا به يفاجء بنقط تحت المعدل في الوطني و هذا الامر حصل لعدد كبير جدا من التلاميذ إذن إما أن مدرسي التلاميذ كانو يغشونهم طوال السلك التانوي أو أن التلاميذ حصل لهم بالضبط يوم الامتحان خلل في الدماغ فتوقف المنطق الرياضي و الفيزياءي لديهم
تابع …
ولكم أن تضعوا أمامكم مواضيع ثلاث أو أربع سنوات متتابعة و تلاحظون هذه النمطية التي ضعفت التفكير الحر عند التلميذ و عند الأستاذ لأن الكل يعمل من أجل معدلات الامتحان أما التكوين فجلنا وضعه جانبا والمتفطن منا آخر ما يفكر فيه
و كما ورد في مقالكم ، المتتبع لهذه المادة الحيوية و الأساسية في بلورة شخصية المتعلم و تمكينه من ملكات هامة في التفكير و معالجة الوضعيات غير المتوقعة و المبادرة و الابتكار….تم إضعافها بل و ذبحها من القفى كما سبق لي أن قلت في أحد الاجتماعات التربوية ورد علي المسؤول عن الاجتماع أن في كلامي مبالغة كبيرة بل نعتني أنني لا أساير تطور تدريس هذه المادة و أن الأيام ستظهر لي العكس و حالنا الآن أكبر دليل حيث ضعفت مشاركتنا في الأولمبياد بعدما كنا نحتل مراكز متقدمة عالميا
و أرى أن السبب الرئيسي في ذلك هو مشكل التوجيه الذي اختلت معايره بل في كثير من الأحيان لا يفعل نهائيا بل يتم حسب رغبة التلميذ أو بالأحرى رغبة والديه حتى أصبحنا نجد في هذه الشعبة من لا يستطيع حل معادلة من الدرجة الأولى و من لا يحسن حساب الكسور ولازلنا نعايش ذلك كل سنة بل يزيد المستوى تدنيا عاما بعد عام.
تابع ….
لابد من أن نعيد لهذه المادة الإعتبار لأنها كانت تعتبر المادة القائدة لكل المواد الأخرى و لا فخر بل هي المؤثرة في معدلات كل الشعب العلمية ، وأرى أن هذه العودة تكون بإصلاح آليات التوجيه و تكوين صلب و متين لمدرسي المادة في جميع الأسلاك و إعادة النظر في مقرراتها ومنهجيات وطرق تدريسها ومواكبة التقدم التكنولوجي و المعلوماتي و استغلالهما في استقطاب اهتمام المتعلم و شغفه بالمادة.
ما انطقت نا إلا غيرتنا على المادة لأن عشرتنا لها طويلة ممتدة لأكثر من 44 سنة تعلمنا و تعليما.
و الله المستعان وعليه التكلان و لا حول ولا قوة إلا بالله.
Le niveau des élèves reflète le niveau des enseignants.
انا حاصل على بكالوريا علوم رياضية سنة 96..ولاحظت والاحظ ان مستوى الامتحان الوطني في مادة الرياضبات وحتى الفيزياء نزل كثيرا مقارنة بامتحانات 96..او 2002 او 2004..تلميذ حاصل على البكالوريا في هذه السنوات بمعدل 13 بالنسبة لي أكثر تمكنا واكثر تفوقا من تلميذ حصل على 18 حاليا..
اقترح تجربة يقوم بها السادة المفتشون ،وهي اجراء اختبارات تجريبية لتلاميذ يحصلون على نقط جيدة :18 و 19 حاليا ..ويتم امتحانهم في. مواضيع طُرِحت خلال سنوات ماقبل 2000…ونرى هل فعلا تلك النقط 18 و 19 مُستخقة ام مبالغ فيها..لأن التلاميذ القدماء رغم تفوقهم ونجابتهم كانوا لا يحصلون الا على نقط أقل من 14 ..
Svp arrêtez vos critiques. Ces façons ont fait perdre la valeur à l enseignement
الم تفكروا في نمطية بيداغوجيا تدريس مادة الرياضيات وادخال التكنولوجيا الحديثة بدل السبورة والطبشورة؟
ان هذا المقال قدم وصفا شاملا لمحتوى الامتحان وحاول من خلال الخلاصة ابداء رأي في مستواه ٠واتفق معه في اغلب ما تفضل به٠لكن هذا المقال يبقى غير متوازن لم يقدم تحليلا للموضوع ٠
وعليه سنقدم بعض الملاحظات حول شكل ومضمون هذا الامتحان ٠
1ـ رغم أن الاطار المرجعي قلص من المحتوى فان اللجنة لم تعكس ذلك ولم ترفع من نسبة التغطية٬ بل على العكس من ذلك زادت هي كذلك من تقليص المحتوى ٬ حيث رغم تخصيص 12 نقطة لتمرين التحليل؛ فقد غيبت فصل المعادلات التفاضلية؛ ومفهوم الدالة المعرفة بتكامل ؛ و مجاميع ريمان؛ ومفهوم الدالة العكسية٠٠٠٠
2ـ كما تم الافراط في تناول المتتاليات علما ان هذه الاخيرة تمثل حوالي عشر الحيز الزمني للإ طار المرجعي للإ متحان؛ وكان ذلك على حساب فصل التكامل الذي يشغل حيزا زمنيا اكبر من المتتاليات٠
( 3ـ اما المشكل الاكبر و الغير المقبول فهو في طريقة توزيع النقط !!!!! (الامتحان مضروب بنص
حيث أعطي نصف نقطة 36 مرة ؛ و لم تعد هناك اهمية للمجهود الفكري ؛ حيث قررت اللجنة أن 36 سؤالا لها نفس الاهمية و نفس الصعوبة ونفس المدة الزمنية اللازمة للإنجاز….
يتبع
تابع
و لكم بعض النماذج من في تمرين التحليل
ـــــ هل يمكن أن نساوي بين ( ا) 3) أ و 3) ب ؟
ــــــ هل يمكن أن نساوي بين ( ا) 5) أ و 5) ب ؟
ــــــ هل من المعقول تخصيص نصف نقطة لمنحنيين بمقاربات و نقطة انعطاف !!!؟
ــــــ هل يمكن أن نساوي بين (١١) 1) أ و 1) ب ؟
ــــــ هل يمكن أن نساوي بين (١١١) 2) ب و 2) ج ؟
ـــــ هل يمكن أن نساوي بين (١١١) 4) أ و 4) ب ؟
وهذا الاختيار وضع العديد من المصححين في ورطة و بالتالي قد يؤثر على مبدأ تكافؤ الفرص٠
و عليه فهذا الموضوع له ما له وعليه ما عليه ؛ و كان الله في عون التلاميذ و المصححين الذين تأثروا بما دكرناه و ما لم ندكره٠
تدر صناعة الرياضيات التطبيقية نحو 200 مليار أورو سنويا لدولة مثل أنجلتيرا فلذا فالرياضيات أصبحت أكثر من سحر البرهان بل فاعل إقتصادي لا يستغنى عنه والأفضل آتي
د. الرياحي
أهلا وسهلا سي الرياحي … إطلالة بهية …
تدخلك مفيد جدا … أتمنى أن توضحه أكثر لتعم الفائدة … لقد أحسست أن في جعبتك الكثير في الموضوع الذي أثرته … أتمنى أن لا تبخل علينا … شكراجزيلا على كل حال….
ان هذا المقال قدم وصفا شاملا لمحتوى الامتحان وحاول من خلال الخلاصة ابداء رأي في مستواه ٠واتفق معه في اغلب ما تفضل به٠لكن هذا المقال يبقى غير متوازن لم يقدم تحليلا للموضوع ٠
وعليه سنقدم بعض الملاحظات حول شكل ومضمون هذا الامتحان ٠
1ـ رغم أن الاطار المرجعي قلص من المحتوى فان اللجنة لم تعكس ذلك ولم ترفع من نسبة التغطية٬ بل على العكس من ذلك زادت هي كذلك من تقليص المحتوى ٬ حيث رغم تخصيص 12 نقطة لتمرين التحليل؛ فقد غيبت فصل المعادلات التفاضلية؛ ومفهوم الدالة المعرفة بتكامل ؛ و مجاميع ريمان؛ ومفهوم الدالة العكسية٠٠٠٠
2ـ كما تم الافراط في تناول المتتاليات علما ان هذه الاخيرة تمثل حوالي عشر الحيز الزمني للإ طار المرجعي للإ متحان؛ وكان ذلك على حساب فصل التكامل الذي يشغل حيزا زمنيا اكبر من المتتاليات٠
( 3ـ اما المشكل الاكبر و الغير المقبول فهو في طريقة توزيع النقط !!!!! (الامتحان مضروب بنص
حيث أعطي نصف نقطة 36 مرة ؛ و بالتالي تقزيم اهمية المجهود الفكري ؛ حيث قررت اللجنة أن 36 سؤالا لها نفس الاهمية و نفس درجة الصعوبة ونفس المدة الزمنية اللازمة للإنجاز….
تابع
و لكم بعض النماذج من تمرين التحليل
ـــــ هل يمكن أن نساوي بين 3) أ و 3) ب في ( ا) ؟
ــــــ هل يمكن أن نساوي بين 5) أ و 5) ب في ( ا) ؟
ــــــ هل من المعقول تخصيص نصف نقطة لمنحنيين بمقاربات و نقطة انعطاف !!!؟
ــــــ هل يمكن أن نساوي بين 1) أ و 1) ب في (١١) ؟
ــــــ هل يمكن أن نساوي بين 2) ب و 2) ج في (١١١) ؟
ـــــ هل يمكن أن نساوي بين 4) أ و 4) ب في (١١١) ؟
وهذا الاختيار وضع العديد من المصححين في ورطة امام كيفية توزيع النصف على أجوبة تستحق اكثر من ذلك وبالتالي قد يؤثر هذا على مبدأ تكافؤ الفرص٠
و عليه فهذا الموضوع له ما له وعليه ما عليه ؛ و كان الله في عون التلاميذ و المصححين الذين تأثروا بما دكرناه و ما لم ندكره٠